Problemas de decaimento radioativo são resolvidos usando uma fórmula para decaimento exponencial onde a quantidade final de material radioativo é igual à quantidade inicial vezes e elevado à potência k vezes tempo. A simples substituição dos valores conhecidos produzirá o valor desconhecido.
A fórmula para decaimento exponencial é escrita como A = A0e ^ kt, onde A0 representa a quantidade inicial de material radioativo, A é a quantidade final de material, k é uma constante indicativa de meia-vida, t é o tempo e o símbolo ^ significa a potência de. O símbolo e é um conceito matemático que representa a base de um logaritmo natural.
Um problema típico de decaimento radioativo pode dizer que, depois de dois dias, uma amostra de carbono-14 decaiu 75%, então qual é a meia-vida? Para tornar o problema mais fácil, assuma 100 gramas para a massa original. Portanto, 75 = 100e ^ 2k ou 0,75 = e ^ 2k.
Pegue o ln (o log) de ambos os lados. Uma calculadora gráfica fornece o ln do lado esquerdo da equação. O ln de e é igual à potência de e. Portanto, o ln de e ^ 2k é igual a 2k. Combinada, a equação torna-se -0,3 = 2k, com k igual a -0,15.
Para obter a meia-vida, insira k na fórmula quando A = 1 /2A0 e resolva para t. Nesse caso, a meia-vida é de 4,67 dias. A fórmula também pode ser simplificada para A = A0 * 2 ^ (- t /h), onde h é a meia-vida. No entanto, o primeiro método é mais preciso.
