Equilíbrios estáveis em matemática e física consistem em situações em que a energia em um mínimo de função é menor do que todos os pontos circundantes, enquanto os equilíbrios instáveis são cercados por pontos de energia mais baixa. O comportamento de uma bola colocada em uma colina ou vale fornece um exemplo intuitivo.
Equilíbrios estáveis e instáveis podem ser compreendidos intuitivamente considerando o comportamento de uma bola colocada no topo de uma colina em comparação com uma bola colocada no fundo de um vale. No topo da colina, há um ponto plano onde a bola permanece estável e não rola colina abaixo. No entanto, se a bola for colocada em qualquer lugar ao redor do ponto estável, a gravidade faz com que ela role colina abaixo e diminui a energia potencial da bola. Portanto, o topo da colina representa um equilíbrio instável. Por outro lado, a energia potencial, devido à gravidade, de uma bola no fundo de um vale é menor do que a da bola em qualquer ponto ao redor do vale, de modo que o fundo do vale representa um equilíbrio estável.
Equilíbrios neutros também são encontrados, além de equilíbrios estáveis e instáveis. Esses equilíbrios consistem em regiões onde a energia potencial de uma função é igual para algum intervalo, mas continua a diminuir além desse intervalo. No exemplo de colina e vale descrito acima, um equilíbrio neutro pode ser descrito como um pequeno pedaço de solo plano entre o topo e a base da colina.
