Sim, o correio é sempre entregue no Dia da Bandeira, desde que o Dia da Bandeira não caia no domingo. O Dia da Bandeira não está incluído no calendário de feriados postais.
O dia 14 de junho foi designado Dia da Bandeira Nacional por ato do Congresso assinado em 1949. Essa data foi escolhida porque era o aniversário da adoção da bandeira dos EUA. Em 1971, outro ato do Congresso declarou o Dia do Memorial um feriado nacional. Hoje, a lei federal, 5 U.S.C. 6103, estabelece o Memorial Day e vários outros dias como feriados para todos os funcionários federais, mas essa lista não inclui o Dia da Bandeira.